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【題目】已知曲線.

（1）用函數的形式表示曲線；

（2）若直線與曲線有兩個公共點，求實數的取值范圍；

（3）若點的坐標為，為曲線上的點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由曲線，當時，得到，當時，得，即可求解；

（2）根據直線與圓的位置關系，以及直線與雙曲線的位置關系，結合圖象，即可求解；

（3）分別求得當和時，的最小值，即可求解.

（1）由題意，曲線，

當時，曲線，則，其中；

當時，曲線，則，其中，

所以函數的解析式為 .

（2）若直線與曲線有兩個公共點，

則圓心到直線的距離滿足，解得，

若直線與曲線和各有一個公共點，

其中曲線的漸近線的方程為，

則由圖象可得，

所以實數的取值范圍是.

（3）當時，，

由得，當時，，

當時，，

又由，所以的最小值為.

練習冊系列答案

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