Question

4．已知點(diǎn)B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周長(zhǎng)等于14，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．

解答 解：∵△ABC的周長(zhǎng)為14，頂點(diǎn)B（-2，0）、C（2，0），
∴BC=4，AB+AC=14-4=10，
由于10＞4，所以點(diǎn)A在以點(diǎn)B（-2，0）、C（2，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上，其中a=5，c=2，則b²=a²-c²=5²-2²=21，
所以點(diǎn)A的軌跡方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$（x≠0）．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．