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18．如圖，空間四邊形OABC中，E，F分別為OA，BC的中點，設$\overrightarrow{OA}$=a，$\overrightarrow{OB}$=b，$\overrightarrow{OC}$=c，試用a，b，c表示$\overrightarrow{EF}$．

分析利用向量的加減法，及線性運算，即可得出結論．

解答解：由題意，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）．

點評本題考查了平面向量的加減法、線性運算，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．
（1）求證：AD⊥平面DBE；
（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．

如圖，設拋物線y²=4x的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在x軸上，記△BCF的面積為S₁，△ACF的面積為S₂，則$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（　　）

A．

$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$

B．

$\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$

C．

$\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$

D．

$\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知實數a滿足下列兩個條件：
①關于x的方程ax²+3x+1=0有解；
②代數式log₂（a+3）有意義．
則使得指數函數y=（3a-2）^x為減函數的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{63}$

B．

$\frac{1}{16}$

C．

$\frac{3}{63}$

D．

$\frac{3}{16}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列四個判斷：?
①某校高三（1）班的人數和高三（2）班的人數分別是m和n，某次數學測試平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為$\frac{a+b}{2}$；?
②從總體中抽取的樣本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），則回歸直線y=bx+a必過點（3，3.6）；
③在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的所有直方圖的面積相等．
其中正確的個數有（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．數列{a_n}滿足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）計算a₁、a₂、a₃，并猜想a_n的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　　）

	A．	命題“若x²=1，則x=1的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
	B．	“m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件
	C．	命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
	D．	命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．過拋物線x²=4y的焦點且與其對稱軸垂直的弦AB的長度是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F₁，F₂，M是雙曲線C₂的一條漸近線上的點，且OM⊥MF₂，O為坐標原點，若${S_{△OM{F_2}}}=16$，且雙曲線C₁，C₂的離心率相同，則雙曲線C₂的實軸長是（　　）

A．

B．

C．

D．

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