Question

16．已知圓C關于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=1，則圓C的方程為（　�。�

• A． x²+（y+2）²=1
• B． （x-2）²+y²=1
• C． x²+（y-2）²=1
• D． （x-2）²+y²=1

Answer 1

分析 設圓心A（1，1）關于直線x-y+1=0對稱的點B的坐標為（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得a、b的值，可得對稱圓的方程．

解答 解：設圓心A（1，1）關于直線x-y+1=0對稱的點B的坐標為（a，b），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得a=0，b=2，故對稱圓的方程為x²+（y-2）²=1，
故選C．

點評 本題主要考查求一個圓關于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關鍵是求出對稱圓的圓心坐標，屬于中檔題．