Question

從點A（-6，-4）處發出一條光線，與直線y=x+1相遇于點B后反射，反射光線恰與圓x²+y²=5相切，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】分析：先求出點A（-6，-4）關于直線y=x+1對稱的點為A'的坐標，用點斜式求得直線A'B的方程，再根據圓心到直線A'B的距離等于半徑，求出直線A'B的斜率，可得直線A'B的方程．把直線A'B的方程和直線y=x+1聯立方程組求得B的坐標，即可求得AB的長度．
解答：解：設點A（-6，-4）關于直線y=x+1對稱的點為A'（x，y），
則，解得．
據物理學知識可知反射光線的反向延長線必過A'（-5，-5），…（4分）
所以，可設直線A'B的方程為：y+5=k（x+5）…（5分）
則圓心到直線A'B的距離，…（7分）
解得k=2，或（根據題意要舍去）． …（8分）
聯立直線方程，解得，即B的坐標為（-4，-3），…（9分）
∴．…（10分）
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，求一個點關于直線的對稱點的坐標的方法，屬于中檔題．