Question

光線從點A（-3，4）射出，到達直線l：x+y+3=0上的點B后，被直線l反射到y軸上的點C，又被y軸反射，這時的反射光線恰好經過點D（-1，6），求BC的截距式方程．

Answer 1

分析：由題意可得A（-3，4）關于直線l：x+y+3=0的對稱點A′（-7，0）在BC所在直線上，點D（-1，6 ）關于y軸的對稱點D′（1，6）也在BC所在直線上，用兩點式求直線方程．

解答：解：由題意可得A（-3，4）關于直線l：x+y+3=0的對稱點A′（-7，0）在BC所在直線上，
點D（-1，6 ）關于y軸的對稱點D′（1，6）也在BC所在直線上，
根據A′，D′兩點的坐標可得BC所在直線的方程是
 

y-0

6-0

=

x+7

1+7

，
化簡可得

x

-7

+

y

21 4

=1，
故BC的截距式方程為

x

-7

+

y

21 4

=1．

點評：本題考查用兩點式求直線方程的方法，求一個點過于坐標軸的對稱點的坐標，求出A′，D′兩點的坐標，是解題的關鍵．