Question

光線從點A（-3，4）發出，經過x軸反射，再經過y軸反射，光線經過點B（-2，6），求射入y軸后的反射線的方程．

Answer 1

分析：要求反射線所在直線的方程，我們根據已知條件所知的均為點的坐標，故可想辦法求出反射線所在直線上兩點，然后代入兩點式即得直線方程，而根據反射的性質，我們不難得到反射光線所在直線上的兩個點的坐標．

解答：解：∵A（-3，4）關于x軸的對稱點A₁（-3，-4）在經x軸反射的光線上，
同樣A₁（-3，-4）關于y軸的對稱點A₂（3，-4）在經過射入y軸的反射線上，
∴k_A2B=

6+4

-2-3

=-2．
故所求直線方程為y-6=-2（x+2），
即2x+y-2=0．

點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．而根據已知條件，使用兩點式對本題來說，更容易實現．