Question

19．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數，a≥2為l的傾斜角），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-6ρcosθ+5=0．若直線l與曲線C相切，則α的值為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 求出圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程，利用直線l與曲線C相切，列出關系式，即可求α的值．

解答 解：曲線C的直角坐標方程為x²+y²-6x+5=0，
即（x-3）²+y²=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓．
直線l的方程為：xsinα-ycosα+sinα=0，
∵直線l與曲線C相切，∴$\frac{|3sinα+sinα|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=2，
即sinα=$\frac{1}{2}$，
∵α∈[0，π）∴α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
故答案為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

點評 本題考查直線與圓的參數方程以及極坐標方程的應用，直線與圓的位置關系，三角函數的化簡求值，考查計算能力．