Question

現有一條長度為1的繩子．
（1）用剪刀剪成兩段，使得兩段長度都大于

1

3

的概率是多少？
（2）用剪刀剪成三段，使三段能構成三角形的概率是多少？

Answer 1

（1）若想兩段長短都大于

1

3

，則只能在兩個三等分點之間剪斷，則其概率為

1

3

．
（2）設三段長分別為x，y，1-x-y，
則

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1-x-y＜1

⇒

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜x+y＜1

其區域構成三角形OAB（如圖14-4-5）．
若使剪成的三段構成三角形，則x，y須滿足：

x+y＞1-x-y y+1-x-y＞x x+1-x-y＞y

⇒

x+y＞ 1 2 0＜x＜ 1 2 0＜y＜ 1 2

此時的區域為三角形CDE，故所求概率為

1

4

．