Question

7．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}1&a\\ b&2\end{array}}]$，屬于特征值4的一個特征向量為$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，求A²．

Answer 1

分析 利用特征向量的定義，建立方程，求出A，即可求A²．

解答 解：由條件，$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{2}\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$=4$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2+2a=8}\\{2b+6=12}\end{array}\right.$，解得a=2，b=3   …（5分）
∴A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$，∴A²=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{7}&{6}\\{9}&{10}\end{array}]$．…（10分）

點評 本題考查特征值與特征向量，考查學生的計算能力，比較基礎．