Question

7．如圖是遂寧市某校高二年級20名學生某次體育考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖：
（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；
（2）請估計出20名學生成績的中位數(shù)與平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；
（2）估計中位數(shù)兩邊的頻率相等，列方程求出中位數(shù)；
利用每一組中點值計算平均數(shù)即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=0.005，
成績落在[50，60）的頻率為2×0.005×10=0.1，
對應(yīng)人數(shù)為0.1×20=2；
成績落在[60，70）內(nèi)的頻率為3×0.005×10=0.15，
對應(yīng)人數(shù)為0.15×20=3；
（2）設(shè)中位數(shù)為x，則
0.1+0.15+（x-70）×7×0.005=0.5，
解得x≈77.14，
∴估計中位數(shù)為77.14；
計算平均數(shù)為$\overline{x}$=55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5．

點評 本題考查了由頻率分布直方圖計算或估計平均數(shù)與中位數(shù)的知識，是基礎(chǔ)題．