Question

17．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，在學(xué)習(xí)積極性高的25名學(xué)生中有7名不太主動(dòng)參加班級(jí)工作，而在積極參加班級(jí)工作的24名學(xué)生中有6名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性一般．
（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表；

	積極參加班級(jí)工作	不太主動(dòng)參加班級(jí)工作	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高
學(xué)習(xí)積極性一般
合計(jì)

（2）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（3）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．
（觀測(cè)值表如下）

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；
（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率和抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率；
（3）由K²統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式計(jì)算觀測(cè)值k，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表如下；

	積極參加班級(jí)工作	不太主動(dòng)參加班級(jí)工作	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計(jì)	24	26	50

（2）隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，
由于積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，
因此由古典概型概率的計(jì)算公式可得抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是
P₁=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因?yàn)椴惶�主�?dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，
所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是
P₂=$\frac{19}{50}$；
（3）由K²統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得k=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，
認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．