Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時有f（x+2）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2^x-1，則f（2014）+f（-2015）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2）上求解．

解答： 解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），f（2+x）=f（x）由此式恒成立可得，
x≥0時，此函數(shù)的周期是2．
又當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=2^x-1，
由此f（2014）+f（-2015）=f（2014）+f（2015）=f（0）+f（1）=1-1+2-1=1．
故答案為：1

點評：本題考點是函數(shù)的值，本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)通過轉(zhuǎn)化來求函數(shù)的值，是函數(shù)性質(zhì)綜合運用的一道好題．對于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息．