Question

判斷直線t：y=x+b與圓C：x²+y²-2y-15=0有無公共點，若有，求出公共點的坐標．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：求出圓心到直線的距離，與圓的半徑半徑，即可得出結論．

解答： 解：圓C：x²+y²-2y-15=0的圓心為（0，1），半徑為4，
則圓心到直線的距離為d=

|-1+b|

2

若d＞4，即b＜1-4

2

或b＞1+4

2

時，直線與圓無公共點，
若d=4，即b=1-4

2

或b=1+4

2

時，直線與圓相切，由y=-x+1與x²+y²-2y-15=0聯立可得公共點的坐標（

1-4 2

2

，

1+4 2

2

），（

1+4 2

2

，

1-4 2

2

）；
若d＜4，即1-4

2

＜b＜1+4

2

時，直線與圓相交，由直線t：y=x+b與圓C：x²+y²-2y-15=0聯立可得公共點的坐標（

b+1± -b2+2b+31

2

-b，

b+1± -b2+2b+31

2

）．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．