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已知P為△ABC內一點,
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
,則S△PAB:S△PBC:S△PAC=
 
考點:向量加減混合運算及其幾何意義
專題:平面向量及應用
分析:分別延長 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=2PB,PC1=3PC,可得P是三角形AB1C1 的重心,三角形AB1C1的面積為3S,可用S表示S△PAB,S△PBC,S△PAC,可得答案.
解答: 解:(如圖)分別延長 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=2PB,PC1=3PC,

則由已知可得:
PA
+
PB1
+
PC1
=
0

故點P是三角形 AB1C1 的重心,
設三角形AB1C1的面積為3S,則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,
而S△PAC=
1
3
S△APC1=
1
3
S

S△PAB=
1
2
S△APB1=
1
2
S

S△PBC=
1
3
×
1
2
×S△PB1C1=
1
6
S

S△PAB:S△PBC:S△PAC=
1
2
S
1
6
S
1
3
S
=3:1:2,
故答案為:3:1:2
點評:本題考查向量式的幾何意義,作輔助線得出點P是三角形 AB1C1 的重心是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

①(
4
3
-1+(4 -
3
4
2+(
8
)-
4
3
-16-0.75
②lg25+lg2lg50+
5
×2 
1
2
log25

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2x-
π
12
,求f(
π
3
)的值.

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設a,b,c>0,若4a=6b=9c,則(  )
A、
1
a
+
1
b
+
1
c
=1
B、
1
a
+
2
b
+
1
c
=1
C、
1
a
+
1
c
=
2
b
D、
2
a
+
2
c
=
1
b

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|z+
1
z
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(3)請構造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列{an},并使得a2015=-2014;若還能構造其他符合要求的數(shù)列,請一并寫出(不超過四個).

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AC
,且2x+10y=5,則三角形ABC的面積為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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x2
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+
y2
b2
=1有兩個公共點,0<b<3.則直線k的取值范圍
 

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