Question

|z+

1

z

|=1時，則|z|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：首先，設該復數的三角形式，然后，代入得到cos2θ=

1

2

[1-（r²+

1

r2

）]∈[-1′，1]，從而得到其范圍．

解答： 解：設復數z=r（cosθ+isinθ），
∴|z|=1，z²=r²（cos2θ+isin2θ），
∵|z+

1

z

|=1，
∴

|z2+1|

|z|

=1，
∴（r²cos2θ+1）²+（r²sin2θ）²=r²，
∴cos2θ=

1

2

[1-（r²+

1

r2

）]∈[-1′，1]，
∴r²∈[

3- 5

2

，

3+ 5

2

]，
∴|z|=r∈[

5 -1

2

，

5 +1

2

]．
故答案為：[

5 -1

2

，

5 +1

2

]．

點評：本題重點考查了復數的三角形式，復數的模的求解等知識，屬于中檔題．