Question

若是各項均不為零的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前項和．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）存在，成等比數列；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在中，令，解得，

從而，，

于是。

（Ⅱ）假設否存在正整數，使得成等比數列，則

，可得,

由分子為正，解得，

由，得，此時，

當且僅當，時，成等比數列。

考點：等差數列的性質及求和公式、裂項相消法，等比中項，存在性問題。