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16．已知角α的始邊與x軸非負半軸重臺，終邊在射線4x-3y=0（x≤0）上，則cosα-sinα=$\frac{1}{5}$．

分析利用任意角的三角函數的定義，求得cosα和sinα的值，可得cosα-sinα的值．

解答解：角α的始邊與x軸非負半軸重臺，終邊在射線4x-3y=0（x≤0）上，
不妨令x=-3，則 y=-4，∴r=5，∴cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
則cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．

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6．已知曲線C上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F且斜率為k的直線l交曲線C于A，B兩點，交圓F：x²+（y-1）²=1于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．
①若$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BA}$，當λ∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]時，求k的取值范圍；
②過A，B兩點分別作曲線C的切線l₁，l₂，兩切線交于點P，求△AMP與△BNP面積之積的最小值．

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7．

如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥PM；
（2）若∠APD=90°，PA=$\sqrt{2}$，求點A到平面PBM的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=xlnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：當a≥1，f（x）≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設復數z滿足（1+i）z=|1-i|（i為虛數單位），則$\overline z$=（　�。�

A．

1+i

B．

1-i

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，g（x）=ax+b．
（1）若a=2，F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單凋區間；
（2）若函數g（x）=ax+b是函數f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$的圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）求證：$2{e^{x-\frac{5}{2}}}-lnx+\frac{1}{x}$＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知a為實數，設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{2}^{a}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，則f（2^a+2）的值為（　�。�

A．

2^a

B．

C．

D．

a或2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數f（x+1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于（　�。�

A．

直線x=1對稱

B．

直線x=-1對稱

C．

點（1，0）對稱

D．

點（-1，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2lnx}$，g（x）=-$\frac{{x}^{2}}{2}$+alnx+a（a＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對于?x₁，x₂∈（1，+∞），總有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．

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