Question

6．運行如圖程序框圖，若對任意輸入的實數x，有f（x）≥a成立，且存在實數x₀，使得f（x₀）=a成立，則實數a的值為（　　）

• A． -4
• B． 0
• C． 4
• D． -4或0

Answer 1

分析 題意等價于“已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax，x＜0}\end{array}\right.$的最小值是a，求a的值．”分類討論，利用函數的圖象，即可得出結論．

解答 解：題意等價于“已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax，x＜0}\end{array}\right.$的最小值是a，求a的值．”
當a≥0時，如圖11（1），f（x）無最小值；
當a＜0時，如圖11（2），f（x）最小值是f（$\frac{a}{2}$）=-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∴-$\frac{{a}^{2}}{4}$=a，
∴a=0（舍）或a=-4．
故選A．

點評 本題考查程序框圖，考查數形結合的數學思想，正確運用函數的圖象是關鍵．