Question

甲，乙二人沿同一條道路同時從A地向B地出發，甲用速度v₁與v₂（v₁≠v₂）各走一半路程，乙用v₁與v₂各走全程所需時間的一半，試判斷甲，乙兩人

 

先到達B地．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：設從A地向B地的距離為s．可得t_甲=

1 2 s

v1

+

1 2 s

v2

=

1

2

s(

1

v1

+

1

v2

).

1

2

t_乙（v₁+v₂）=s，可得

t甲

t乙

=

(v1+v2)2

4v1v2

＞

4v1v2

4v1v2

=1，即可得出．

解答： 解：設從A地向B地的距離為s．
則t_甲=

1 2 s

v1

+

1 2 s

v2

=

1

2

s(

1

v1

+

1

v2

)．

1

2

t_乙（v₁+v₂）=s，∴t_乙=

2s

v1+v2

，
∴

t甲

t乙

=

(v1+v2)2

4v1v2

＞

4v1v2

4v1v2

=1，
因此甲比乙到達B地用的時間多，
∴乙先到達B地．
故答案為：乙．

點評：本題考查了路程與速度時間直角的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．