Question

從0，1，2，3，4，5這6個數字中取出不同的4個數字組成一個四位數，求
（1）有多少個不同的四位偶數；
（2）有多少個各數位上的數碼之和為奇數的四位數；
（3）所有這些四位數的個位數字的和是多少？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：（1）因為0是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，選0時再分0在末位和不在末位，根據分類計數原理計算可得．
（2）因為0是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，根據分類計數原理計算可得；
（3）1，2，3，4在個位上出現的次數相等，根據分類計數原理計算可得結論．

解答： 解：（1）因為0是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，
第一類不選0時，末位排2，4中的一個，其它任意排共有

C

1 2

•

A

3 4

=48，
第二類選0時，當末位為0時，其它三位從剩下的數中任意排3個即可，有

A

3 5

=60個，
當末位為不為0時，末位只能從2，4中選一個，0只排在第二位或第三位，有

C

1 2

C

1 2

A

2 4

=48，
根據分類計數原理得可以組成48+60+48=156個不同的四位偶數；
（2）因為0是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，
第一類不選0時，有

C

1 2

A

4 4

=48，
第二類選0時，可分為3偶1奇，有

C

1 3

C

1 3

A

3 3

=54，3奇1偶，有

C

1 3

A

3 3

=18，
根據分類計數原理得可以組成48+58+18=120個各數位上的數碼之和為奇數的四位數；
（3）1，2，3，4在個位上出現的次數相等，故（1+2+3+4+5）•

A

1 4

A

2 4

=720．

點評：本題主要考查了分類計數原理，如何分類是關鍵，屬于中檔題．