Question

古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為

n(n+1)

2

=

1

2

n²+

1

2

n，記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數   N（n，3）=

1

2

n²+

1

2

n，
正方形數   N（n，4）=n²，
五邊形數   N（n，5）=

3

2

n²+

1

2

n，
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（3，6）=

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：觀察已知式子的規律，并改寫形式，歸納可得N（n，k）=

k-2

2

n2+

4-k

2

n，即可計算N（3，6）．

解答： 解：原已知式子可化為：N（n，3）=

1

2

n²+

1

2

n=

3-2

2

n2+

4-3

2

n，
N（n，4）=n²=

4-2

2

n2+

4-4

2

n，
由歸納推理可得N（n，k）=

k-2

2

n2+

4-k

2

n，
故N（3，6）=15
故答案為：15

點評：本題考查歸納推理，觀察已知式子的規律并改寫形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．