Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，則|$\overrightarrow{b}$|=4．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|b|²=25，
∵|$\overrightarrow{a}$|=3，
∴|$\overrightarrow{b}$|=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的計(jì)算，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．