Question

8．網(wǎng)絡(luò)用語“車珠子”，通常是指將一塊原料木頭通過加工打磨，變成球狀珠子的過程，某同學(xué)有一圓錐狀的木塊，想把它“車成珠子”，經(jīng)測(cè)量，該圓錐狀木塊的底面直徑為12cm，體積為96πcm³，假設(shè)條件理想，他能成功，則該珠子的體積最大值是（　　）

• A． 36πcm³
• B． 12πcm³
• C． 9πcm³
• D． 72πcm³

Answer 1

分析 求出圓錐的高與母線長，利用等面積，求出軸截面的內(nèi)切球的半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓錐的高為hcm，則$\frac{1}{3}π•{6}^{2}•h=96$π∴h=8，
∴圓錐的母線長為10cm，
設(shè)軸截面的內(nèi)切球的半徑為r，則$\frac{1}{2}×12×8=\frac{1}{2}×（10+10+12）r$，
∴r=3cm，
∴該珠子的體積最大值是$\frac{4}{3}π•{3}^{3}$=36πcm³．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積，考查圓錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．