Question

3．已知P₁（2，-1），P₂（0，5）且點P在P₁P₂的延長線上，$|{\overrightarrow{{P_1}P}}|=2|{\overrightarrow{P{P_2}}}|$，則點P的坐標為（-2，11）．

Answer 1

分析 設P點（x，y），$|{\overrightarrow{{P_1}P}}|=2|{\overrightarrow{P{P_2}}}|$，由此建立關于x、y的方程組，解之即可得到點P的坐標．

解答 解：∵點P在線段P₁P₂的延長線上，且$|{\overrightarrow{{P_1}P}}|=2|{\overrightarrow{P{P_2}}}|$，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$
∵P₁（2，-1），P₂（0，5）
設P點（x，y），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-2，y+1），$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=（-x，5-y）
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-2（-x）}\\{y+1=-2（5-y）}\end{array}\right.$
∴x=-2，y=11
∴P點的坐標為（-2，11）．
故答案為：（-2，11）

點評 本題給出線段P₁P₂的延長線上滿足定比的分點，求該點的坐標．著重考查了向量的坐標運算和兩點間距離公式等知識，屬于基礎題．