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如圖所示，平面四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的四邊上，且直線EH與FG相交于點P，求證：B、D、P三點共線．
考點：平面的基本性質及推論
專題：空間位置關系與距離
分析：根據公理1，可得直線EH?平面ABD，進而點P∈平面ABD，同理點P∈平面BCD，再由公理3可得：點P∈平面BCD∩平面ABD=BD
解答： 證明：∵E，H∈平面ABD，
∴直線EH?平面ABD，
∵點P∈直線EH，
∴點P∈平面ABD，
∵F，G∈平面BCD，
∴直線FG?平面BCD，
∵點P∈直線FG，
∴點P∈平面BCD，
∴點P∈平面BCD∩平面ABD=BD，
即B、D、P三點共線
點評：本題考查的知知識點是平面的基本性質及推論，熟練掌握公理1和公理3是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n∈R，且msinα+ncosα=5，則
m2+n2
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log2x，x＞0
3x，
 x≤0
，則f[f(
1
4
)]的值為（　�。�
A、
1
9
B、
1
3
C、-2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，底面是正方形的四棱錐P-ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，PA⊥底面ABCD，BC=AB=1，PA=AD=2
（1）證明：AB⊥PD；
（2）求直線AB與直線PC夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x-1
x+1
，x∈[0，+∞）的值域為（　�。�
A、[-1，1）
B、（-1，1]
C、[-1，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，O是AC與BD的交點，E是B1B上一點，且B1E=
1
2
．                   
（1）求證：B1D⊥平面D1AC；
（2）求直線D1O與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
6
2
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±2x
B、y=±
2
x
C、±
2
2
x
D、y=±
1
2
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的圖象過坐標原點，且在點（-1，f（-1））．處的切線的斜率是-5，函數f（x）=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1

（Ⅰ）求實數b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-1，2]上的最大值．

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同步練習冊答案
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