Question

已知圓：（x-1）²+y²=1，O為原點，作弦OA，則OA中點的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：動弦OA的方程為y=kx，與圓的方程聯立，利用中點坐標公式與根系關系求出中點坐標的用參數k表示的參數方程，消去參數k得到點P的軌跡方程．

解答： 解：設動弦OA的方程為y=kx，由

y=kx (x-1)2+y2=1

，
得：（1+k²）x²-2x=0，設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
PQ的中點為（x，y），則：x=

x1+x2

2

=

1

1+k2

，y=kx=

k

1+k2

消去k得（x-

1

2

）²+y²=

1

4

（0＜x≤1）．
故答案為：(x-

1

2

)2+y2=

1

4

（x≠0）

點評：考查求軌跡方程的方法，參數方程的應用，考查轉化思想以及計算能力．