Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），則

a

與

b

一定滿足（　　）

• A、

  a

  與

  b

  的夾角為α-β
• B、(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )
• C、

  a

  ∥

  b

• D、

  a

  ⊥

  b

Answer 1

考點：平面向量的坐標運算

專題：平面向量及應用

分析：方法一：用排除法排除A、C、D，即B正確；
方法二：直接法，判斷B正確．

解答： 解：方法一：（排除法）∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），等于0不一定成立，即

a

⊥

b

不一定成立，∴D錯誤；
又＜

a

，

b

＞的范圍是[0，π]，α-β的范圍不一定是[0，π]，∴A錯誤；
又cosαsinβ-sinαcosβ=-sin（α-β），等于0不一定成立，∴C錯誤；
排除A、C、D，∴B正確；
方法二：（直接法）∵（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=（cos²α+sin²α）-（cos²β+sin²β）=1-1=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），∴B正確．
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應用排除法，得出正確的答案，或直接求出正確的答案，是基礎題．