Question

函數f（x）=x-3+log₃x的零點所在的區間是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，3）
• C、（-∞，0）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：先求f′（x），根據f′（x）的符號容易判斷出函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，而零點所在區間的兩個端點的函數值的符號應相反，根據這一點便可判斷每一選項的區間是否有零點，并找到存在零點的區間．

解答： 解：x＞0，∴f′（x）=1+

1

xln3

＞0；
∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
A．x∈（0，1）時，f（x）＜f（1）=-2＜0，即f（x）在（0，1）上沒有零點；
B．f（1）=-2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）內有零點；
C．f（x）在（-∞，0）沒定義，所以不存在零點；
D．x＞3時，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上沒有零點．
故選B．

點評：考查通過函數導數符號判斷函數單調性的方法，以及根據函數單調性判斷一函數在一區間上函數值的符號，以及函數零點的定義及判斷一區間存在零點的方法．