Question

已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，則它們的體積的大小關系是（　�。�

A．V正方體=V圓柱=V球	B．V正方體＜V圓柱＜V球
C．V正方體＞V圓柱＞V球	D．V圓柱＞V正方體＞V球

Answer 1

設球的直徑為d，正方體的棱長為a，圓柱的底面半徑是r，
所以球的表面積為：πd²，正方體的表面積為：6a²，圓柱的表面積為：6πr²；
故πd²=6a²=6πr² 顯然d＞a；
而球的體積為：

4π

3

(

d

2

)3=

πd3

6

，正方體的體積是：a³，圓柱的體積為：2πr³
因為πd²=6a²，所以d²=

6

π

a2，
所以

πd3

6

=

π

6

×

6

π

?a2×d=a2d＞a3
因為πd²=6πr²，所以d²=6r²，
所以

πd3

6

=

π

6

×6r2×

6

r=

6

r3＞2r3
因為6a²=6πr²，所以a²=πr²，
所以a3=πr2×

π

?r=

π

?πr3＜2πr3
故V_正方體＜V_圓柱＜V_球，
故答案為 B．