Question

 （本小題滿分10分）已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V_正方體，V_球，V_圓柱的大小．

 

Answer 1

【答案】

V_正方體＜V_圓柱＜V_球．

【解析】本試題主要是考查了正方體和球體以及圓柱的表面積和體積大小關(guān)系的運(yùn)用。

設(shè)正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，

則6a²＝4πr²＝6πR²＝S．∴ a²＝，r²＝，R²＝．進(jìn)而結(jié)合公式求解。

解：設(shè)正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，

則6a²＝4πr²＝6πR²＝S．∴ a²＝，r²＝，R²＝． ------------------3分

∴(V_正方體)²＝(a³)²＝(a²)³＝＝，

(V_球)²＝＝π²(r²)³＝π²≈，

(V_圓柱)²＝(πR²×2R)²＝4π²(R²)³＝4π²≈．∴V_正方體＜V_圓柱＜V_球．--------10分