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已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱,它們的表面積相等,則它們的體積的大小關系是( )
A.V正方體=V圓柱=V
B.V正方體<V圓柱<V
C.V正方體>V圓柱>V
D.V圓柱>V正方體>V
【答案】分析:由題意求出正方體,球,及圓柱的表面積,通過相等即可得到棱長,球半徑,及圓柱半徑和母線長,求出二者的體積即可得到大小關系.
解答:解:設球的直徑為d,正方體的棱長為a,圓柱的底面半徑是r,
所以球的表面積為:πd2,正方體的表面積為:6a2,圓柱的表面積為:6πr2;
故πd2=6a2=6πr2 顯然d>a;
而球的體積為:=,正方體的體積是:a3,圓柱的體積為:2πr3
因為πd2=6a2,所以d2=
所以
因為πd2=6πr2,所以d2=6r2
所以
因為6a2=6πr2,所以a2=πr2,
所以
故V正方體<V圓柱<V
故答案為 B.
點評:本題是基礎題,考查正方體、球、圓柱的表面積體積的關系,考查計算能力.
練習冊系列答案
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A.V正方體=V圓柱=VB.V正方體<V圓柱<V
C.V正方體>V圓柱>VD.V圓柱>V正方體>V

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