Question

已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，則它們的體積的大小關(guān)系是（　　）

A．V_正方體=V_圓柱=V_球

B．V_正方體＜V_圓柱＜V_球

C．V_正方體＞V_圓柱＞V_球

D．V_圓柱＞V_正方體＞V_球

Answer 1

分析：由題意求出正方體，球，及圓柱的表面積，通過相等即可得到棱長，球半徑，及圓柱半徑和母線長，求出二者的體積即可得到大小關(guān)系．

解答：解：設(shè)球的直徑為d，正方體的棱長為a，圓柱的底面半徑是r，
所以球的表面積為：πd²，正方體的表面積為：6a²，圓柱的表面積為：6πr²；
故πd²=6a²=6πr² 顯然d＞a；
而球的體積為：

4π

3

(

d

2

)3=

πd3

6

，正方體的體積是：a³，圓柱的體積為：2πr³
因?yàn)棣衐²=6a²，所以d²=

6

π

a2，
所以

πd3

6

=

π

6

×

6

π

•a2×d=a2d＞a3
因?yàn)棣衐²=6πr²，所以d²=6r²，
所以

πd3

6

=

π

6

×6r2×

6

r=

6

r3＞2r3
因?yàn)?a²=6πr²，所以a²=πr²，
所以a3=πr2×

π

•r=

π

•πr3＜2πr3
故V_正方體＜V_圓柱＜V_球，
故答案為 B．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體、球、圓柱的表面積體積的關(guān)系，考查計(jì)算能力．