Question

已知tanα=2，求

1+2cos( π 2 -α)cos(-10π-α)

cos2( 3π 2 -α)-sin2( 9π 2 -α)

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由tanα=2，用誘導公式和萬能公式化簡可得

1+2cos( π 2 -α)cos(-10π-α)

cos2( 3π 2 -α)-sin2( 9π 2 -α)

=

1+sin2α

-cos2α

=

1+ 2tanα 1+tan2α

- 1-tan2α 1+tan2α

=3．

解答： 解：∵tanα=2，
∴

1+2cos( π 2 -α)cos(-10π-α)

cos2( 3π 2 -α)-sin2( 9π 2 -α)

=

1+sin2α

-cos2α

=

1+ 2tanα 1+tan2α

- 1-tan2α 1+tan2α

=3．

點評：本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，同角三角函數基本關系的運用，屬于基本知識的考查．