Question

8．已知集合 A={x|x²-5x-6＜0}，集合 B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}．
（1）求 A∩B；
（2）若 A∪C=C，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）確定集合A，和集合B的元素范圍，根據集合的基本運算即可求 A∩B；
（2）根據A∪C=C，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合 A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，
集合 B={x|6x²-5x+1≥0}={x|$x≥\frac{1}{2}$或$x≤\frac{1}{3}$}，
∴A∩B=（-1，$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{2}$，6）．
（2）集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，
∵A∪C=C，
∴A⊆C，
則有：$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1}\\{m+9≥6}\end{array}\right.$，
解得：-3≤m≤-1．
故得實數m的取值范圍時[-3，-1]．

點評 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．