Question

“關于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”是“關于x的方程x²+ax+b=0”的（　　）

• A、充要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：關于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”，方程t²+at+b=0有非負解，即關于x的方程x²+ax+b=0”的有解，
反之關于x的方程x²+ax+b=0”的有解，如果關于x的方程x²+ax+b=0”有2個負解，則不一定．

解答： 解：∵關于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”，
∴方程t²+at+b=0有非負解，
∴關于x的方程x²+ax+b=0”有解，
反之關于x的方程x²+ax+b=0”有解，
如果關于x的方程x²+ax+b=0”有2個負解，
關于x的方程x⁴+ax²+b=0不一定有解，
根據充分必要條件的定義可判斷：
“關于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”是“關于x的方程x²+ax+b=0”的充分不必要條件，
故選：B

點評：本題考查了方程的根，充分必要條件的定義，屬于中檔題．