Question

已知p：

3x+2

x-1

＞4，q：x²-6x+8-2m-m²＜0（m＜-1），
（1）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍；
（2）￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）求出命題p，q的等價形式，利用?p是?q的必要不充分條件，求出a的取值范圍．
（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

解答： 解：（1）由

3x+2

x-1

＞4得

3x+2

x-1

-4=

6-x

x-1

＞0，解得1＜x＜6．即p：1＜x＜6，
由x²-6x+8-2m-m²＜0（m＜-1）得[x-（m+4）][x+（m-2）]＜0，
對應方程的根為x=m+4或x=2-m，
∵m＜-1，
∴m+4＜2-m，
則不等式的解為m+4＜x＜2-m，即q：m+4＜x＜2-m，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
即

2-m≥6 m+4≤1 m＜-1

，即

m≤-4 m≤-3 m＜-1

，解得m≤-4．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，
則滿足

m＜-1 m+4≥1 2-m≤6

，
即

m＜-1 m≥-3 m≥-4

，解得-3≤m＜-1．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵，