Question

（本題滿分14分）在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點分別為F₁、F₂．F₂也是拋物線C₂：的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求C₁的方程；
(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)由:知．設，在上，因為，所以，得,．M在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（6分）
(Ⅱ)由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，
因為，所以與的斜率相同，故的斜率．
設的方程為．由消去并化簡得．
設，，，．因為，所以．

．所以．
此時，
故所求直線的方程為，或．（14分）

略