Question

如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.
（1）求實數a，b，k的值；
（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

Answer 1

解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，
所以k="4." 故雙曲線的函數表達式為. ……………………..2分
設點B（t，），，AB所在直線的函數表達式為，則有
   解得，……………..4分
于是，直線AB與y軸的交點坐標為，…………………..5分
故，整理得，
解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．…………………..8分
因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 
解得  …………10分
（2）如圖，因為AC∥x軸，所以C（，4），于是CO＝4. 又BO=2，所以.

設拋物線（a0）與x軸負半軸相交于點D，則點D的坐標為（，0）.
因為∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=. …………12分
（i）將△繞點O順時針旋轉，得到△.這時，點(，2)是CO的中點，點的坐標為（4，）.
延長到點，使得=，這時點（8，）是符合條件的點. …………16分（ii）作△關于x軸的對稱圖形△，得到點（1，）；延長到點，使得＝，這時點E_２（2，）是符合條件的點．
所以，點的坐標是（8，），或（2，）.        …………20分

略