Question

13．下列命題錯誤的是（　　）

• A． 命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數根，則m≤0”
• B． “$θ=\frac{π}{6}$”是“$sin（θ+2kπ）=\frac{1}{2}$”的充分不必要條件
• C． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
• D． 對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0

Answer 1

分析 A，命題的逆否命題，既要交換條件、結論，又要否定條件及結論；B，sin（θ+2kπ）=$\frac{1}{2}$，不能推出θ=$\frac{π}{6}$；C，p∧q為假命題，則p，q有一個為假命題即可；D，命題的否定先換量詞，再否定結論．

解答 解：對于A，命題的逆否命題，既要交換條件、結論，又要否定條件及結論，所以‘命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數根，則m≤0”，故正確；
對于B，“$θ=\frac{π}{6}$”⇒“$sin（θ+2kπ）=\frac{1}{2}$”但 sin（θ+2kπ）=$\frac{1}{2}$，不能推出θ=$\frac{π}{6}$，故正確；
對于C，p∧q為假命題，則p，q有一個為假命題即可，故錯誤；
對于D，命題的否定先換量詞，再否定結論，故正確．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯中命題的否定、否命題及充要條件的基礎知識，屬于基礎題．