Question

4．設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．則函數y=f（x）的解析式為$f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點（$\frac{π}{3}$，2）在函數圖象上，結合范圍-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，可求φ，從而解得函數解析式．

解答 （本題滿分為8分）
解：由圖象知，A=2，…（2分）
又$\frac{T}{4}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，ω＞0，
所以T=2π=$\frac{2π}{ω}$，得ω=1．…（4分）
所以f（x）=2sin（x+φ），
將點（$\frac{π}{3}$，2）代入，得$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ（k∈Z），又-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
所以，φ=$\frac{π}{6}$．…（6分）
所以f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）．
故答案為：$f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$．…（8分）

點評 本題是中檔題，主要考查了函數的圖象求出函數的解析式的方法，考查了正弦函數的圖象和性質，注意視圖用圖能力的培養．