Question

命題p：|3x-4|＞2；q：x²-x-2＞0，則￢p是￢q的什么條件？并說明理由．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：通過解絕對值不等式，一元二次不等式可得到命題p，q，從而得到￢p，￢q，從而可判斷￢p是￢q的什么條件．

解答： 解：解|3x-4|＞2得，x＞2，或x＜

2

3

，即命題p：x＞2，或x＜

2

3

；
同樣q：x＞2，或x＜-1；
∴￢p：

2

3

≤x≤2，￢q：-1≤x≤2；
∴￢p能得到￢q，而￢q得不到￢p；
∴￢p是￢q的充分不必要條件．

點評：考查絕對值、一元二次不等式的解法，以及充分條件、必要條件的概念．