Question

四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD是正方形，PA=AB=a 其頂點都在一個球面上，且該球的體積是4

3

π，則a等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：將四棱錐P-ABCD補成球的內接長方體，其對角線PC即為球的直徑，利用球的體積是4

3

π，即可求出a的值．

解答： 解：可以將四棱錐P-ABCD補成球的內接長方體，其對角線PC即為球的直徑．
∵四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD是正方形，PA=AB=a
∴PC的長等于

3

a，即球的半徑長等于

3

2

a，
∵球的體積是4

3

π，
∴

4

3

π•(

3

2

a)3=4

3

π，
∴a=2．
故選：B．

點評：本題主要考查球的體積公式，構造長方體是解決本題的關鍵．