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設f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，又f（1）=0，則滿足f（log2x）＞0的x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，
1
2
）
C、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（
1
2
，2）
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，又f（1）=0，
∴不等式f（log2x）＞0等價為f（|log2x|）＞f（1），
即|log2x|＞1，
則log2x＞1或log2x＜-1，
解得x＞2或x＜
1
2
，
故選：B
點評：本題主要考查不等式的解法，根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4且過點（
2
，-2）．
（1）求橢圓C方程；
（2）過橢圓上焦點的直線與橢圓C分別交于點E，F，求
OE
•
OF
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈（0，
π
2
），則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，公差d≠0，an≠0，（n∈N*），且akx2+2ak+1x+ak+2=0（k∈N*）
（1）求證：當k取不同自然數時，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次為x1，x2，…，xn，…，求證：數列{
1
1+xn
}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=
120000
a
+1200a+20000（a＞0）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是實數，函數f（x）=ax2+2（a-1）x-2lnx．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數y=g（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當x≠x0時，若
g(x)-h(x)
x-x0
＜0在D內恒成立，則稱點P為函數y=g（x）的“平衡點”．當a=1時，試問函數y=f（x）是否存在“平衡點”？若存在，請求出“平衡點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當實數x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤x+ay≤5恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+y2-2x-3=0，求圓心M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4．DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求平面A1BE與平面A1BC所成二面角的大小．

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