Question

當實數x，y滿足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

時，1≤x+ay≤5恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，再由1≤x+ay≤5恒成立，結合可行域內特殊點A，B，C的坐標滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數a的取值范圍．

解答： 解：由約束條件作可行域如圖，
聯立

x=1 x+2y-4=0

，解得C（1，

3

2

）．
聯立

x-y-1=0 x+2y-4=0

，解得B（2，1）．
在x-y-1=0中取y=0，得A（1，0）．
要使1≤x+ay≤5恒成立，
則

1+ 3 2 a-1≥0 2+a-1≥0 1+ 3 2 a-5≤0 2+a-5≤0

，解得：1≤a≤

8

3

．
∴實數a的取值范圍是[1，

8

3

]．
故答案為：[1，

8

3

]．

點評：本題考查線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，訓練了不等式組得解法，是中檔題．