Question

3．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由圖象易知T，由三角函數周期公式可求得ω，再由點（$\frac{5π}{12}$，1）在函數圖象上，結合φ范圍可求φ，求得函數f（x）的解析式，即可求值得解．

解答 解：∵由函數圖象可得：$\frac{1}{2}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$，
∴T=π，又T=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，
∴ω=2；
∵點（$\frac{5π}{12}$，1）在函數圖象上，可得：2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$．k∈Z，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（0）=sin（2×0-$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中求φ是解題的關鍵，考察數形結合思想，屬于中檔題．