Question

方程x²+2x-a=0在[-1，1]上有解，則a的取值范圍是 ________．

Answer 1

[-1，3]
分析：把方程x²+2x-a=0在[-1，1]上有解轉化為函數f（x）=x²+2x-a在[-1，1]上有零點，利用零點存在性定理可得a的取值范圍．
解答：因為x²+2x-a=0在[-1，1]上有解，所以對應的函數f（x）=x²+2x-a在[-1，1]上有零點，
有零點存在性定理可得f（-1）．f（1）≤0，?（-1-a）（3-a）≤0?-1≤a≤3
所以a的取值范圍是[-1，3]
故答案為[-1，3]．
點評：本題考查一元二次方程根的分布問題．在解決這一類型題時，常常是把其對應函數找出來，借助于圖象來解．