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給定兩個命題P：對任意實數x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-2x+a=0有實數根．如果P為真命題，Q為假命題，求實數a的取值范圍．
分析：先確定命題P，Q為真時，a的范圍，再利用P為真命題，Q為假命題，即可求實數a的取值范圍．
解答：解：命題P：對任意實數x都有x2+ax+4＞0恒成立為真時，△=a2-16＜0，∴-4＜a＜4；
Q：關于x的方程x2-2x+a=0有實數根為真時，△=4-4a≥0，∴a≤1
∵P為真命題，Q為假命題，
∴-4＜a＜4且a＞1
∴1＜a＜4，即實數a的取值范圍是（1，4）．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數f（x），x∈D，則函數f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河六高高一第二學期第一次月考數學試題（理 題型：解答題

給定兩個命題, P：對任意實數都有恒成立；Q：關于的方程有實數根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河六高高一第二學期第一次月考數學試題（理 題型：解答題

給定兩個命題, P：對任意實數都有恒成立；Q：關于的方程有實數根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河六高高一第二學期第一次月考數學試題（理 題型：解答題

給定兩個命題, P：對任意實數都有恒成立；Q：關于的方程有實數根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數的取值范圍．

 

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