Question

給定兩個(gè)命題，P：對任意實(shí)數(shù)x都有x²+ax+a＞0成立；Q：關(guān)于x的方程x²-2x+a=0有實(shí)數(shù)根．若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先對兩個(gè)命題進(jìn)行化簡，再由P或Q為真命題，P且Q為假命題，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：若P為真：a=0時(shí)滿足 或

a＞0 △1=a2-4a＜0

⇒0＜a＜4
∴0≤a＜4，令A(yù)={a|0≤a＜4}；
若Q為真：△₂=4-4a≥0⇒a≤1，令B={a|a≤1}
由題意：P或Q為真，P且Q為假，
得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q(mào)真，
如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞1
∴1＜a＜4；
如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤1
∴a＜0；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪（ 1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．