Question

15．如果實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=4x+3y的最大值為10．

Answer 1

分析 作出不等式組表示的平面區域，先考慮z=4x+3y，表示直線z=4x+3y在y軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖形可求z的最大值

解答 解：作出實數x，y滿足條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，表示的平面區域，如圖所示
考慮z=4x+3y，
∵y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，當直線經過B表示直線z=4x+3y在y軸上的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得A（1，2），此時z=10，z_max=10．
給答案為：10．

點評 本題主要考查了線性規劃在求解目標函數的最值中的應用，解題的關鍵是利用目標函數的幾何意義．